КУРАНТ РИХАРД (18881972)

математик и философ, ученик Гильберта. Иностранный член АН СССР (1966). Получил образование в Университетах Бреслау (Вроцлав, Польша) и Цюриха (Швейцария). Профессор Геттингенского университета (Германия, 1920-1933), сменил Ф.Клейна на посту директора Геттингенской математической школы (1925). Профессор Университета Нью-Йорка (США, с 1934; именем К. назван Институт математических наук Университета Нью-Йорка). Главные направления математической деятельности теория конформных отображений, дифференциальные уравнения и краевые задачи математической физики. Главные труды: *Методы математической физики* (1924, в соавт. с Гильбертом), *Что такое математика ?* (1941, в соавт. с Г.Роббинсом), *Математика в современном мире* (1964). В предисловии к книге *Методы математической физики* К. писал о том, что в своем развитии в 20 в. математические науки оказались перед возможностью утери внутренней взаимосвязи, а связь их лидирующих направлений с остальными науками существенно ослабела. В связи с этим, как считал К., *появилась настоятельная потребность в четком понимании существа математики, ее проблем и целей, а также в отыскании идей, которые смогли бы объединить людей самых различных интересов* (*Математика в современном мире*). К. считал, что математике принципиально невозможно дать семантически общее определение, как нельзя дать *общее определение музыке или живописи; никто не может оценить эти виды искусства, не понимая, что такое ритм, гармония и строй в музыке или форма, цвет и композиция в живописи. Для понимания же сути математики еще в большей степени необходимо подлинное проникновение в составляющие ее элементы*. Он концептуализировал сущность математики в виде взаимосвязи *общего с частным, дедукции с конструктивным подходом /т.е. индукцией C.C.I, логики с воображением*. В математике *соответствующая линия в развитии от конкретного и частного через абстракцию снова к конкретному и частному придает теории свой определенный смысл и значение. Чтобы оценить роль этого основополагающего вывода, необходимо помнить, что слова *конкретный*, *абстрактный*, *частный*, *общий* в математике не имеют ни постоянного, ни абсолютного значения. Они относятся главным образом к рамкам нашего мышления, к уровню нашего знания и характеру математического предмета. Например, мы охотно принимаем за *конкретное* то, что уже давно стало привычным. Что же касается слов *обобщение* и *абстракция*, то они описывают не статическую ситуацию или конечный результат, а живой динамический процесс перехода от некоторого конкретного уровня к какому-то другому *высшему* (*Математика в современном мире*). Интуиция (определявшаяся им как *трудноуловимый процесс мышления*, *неуловимый жизненный элемент*) всегда, по К., присутствует в математике, задавая направления абстрактному мышлению, будучи подкрепленной строгими рассуждениями. Однако у К. вызывали серьезные возражения выдвигаемые даже в 1960-е тезисы о том, что чистая математика в будущем обязательно найдет приложения и что *независимость математики от естественных наук расширяет ее перспективы*. По мнению авторов таких тезисов (М.Стоун и др.), *математический ум, освобожденный от балласта, может воспарить до высот, откуда можно прекрасно наблюдать и исследовать лежащую глубоко внизу реальность*. Однако, как писал К., *опасность преисполненного энтузиазмом абстракционизма усугубляется тем, что абстракционизм не отстаивает бессмыслицы, а выдвигает полуистину... Недопустимо, чтобы односторонние полуистины мирно сосуществовали с жизненно важными аспектами сбалансированной полной истины. Никто не станет отрицать, что абстракция является действенным инструментом математического мышления. Математические идеи нуждаются в непрестанной *доводке*, придающей им все более абстрактный характер, в аксиоматизации и кристаллизации... Основные трудности в математике исчезают, если отказаться от метафизических предрассудков и перестать рассматривать математические понятия как описания некоторой реальности /т.е. важнейшие математические структуры должны выступать в качестве фундаментальных понятий внешнего мира C.C.I... Наша наука питается живительными соками, идущими от корней. Эти корни, бесконечно ветвясь, глубоко уходят в то, что можно назвать *реальностью* будет ли это механика, физика, биологическая форма, экономическая структура, геодезия или (в данном контексте) другая математическая теория, лежащая в рамках известного. Абстракция и обобщение имеют для математики не более важное значение, чем индивидуальность явлений, и, прежде всего, индуктивная интуиция. Только взаимодействие этих сил и их синтез способны поддерживать в математике жизнь, не давая нашей науке иссохнуть и превратиться в скелет. Мы должны решительно пресекать всякие попытки придать одностороннее направление развитию, сдвинуть его к одному полюсу антиномии бытия. Нам ни в коем случае не следует принимать старую кощунственную чушь о том, будто математика существует к *вящей славе человеческого разума*. Мы не должны допускать раскола и разделения математики на *чистую* и *прикладную*. Математика должна сохраниться и еще более укрепиться как единая живая струя в бескрайнем потоке науки*. По К., результаты исследований, полученные в различных науках, должны *стимулировать математику, внести свой вклад в определенную сферу реальности. Полет в абстракцию должен означать нечто большее, чем взлет; отрыв от земли неотделим от возвращения на землю, даже если один и тот же пилот не в состоянии вести корабль через все фазы полета. Самые отвлеченные, чисто математические занятия могут быть обусловлены вполне ощутимой математической реальностью. То обстоятельство, что математика эта чистая эманация человеческого разума может столь эффективно помочь в понимании и описании физического мира, требует особого разъяснения, и не случайно этот вопрос всегда привлекал внимание философов*.