БОЛЬЦАНО БЕРНАРД (17811848)

чешский философ, теолог, математик, логик. Окончил Карлов Университет в Праге (факультет философии в 1800, факультет теологии в 1805). Занимал кафедру истории религии Карлова Университета с 1805 по 1820, затем лишен права чтения лекций за *вольнодумство*, после чего смог работать только над проблемами математики и логики. Основные труды (в математике и логике): *Наукоучение* (1837, обзор традиционных логических учений с изложением основ логики), *Парадоксы бесконечного* (первое издание 1851). В трудах по логическим основаниям математического анализа Б. первым подошел к арифметической теории действительного числа (в опубликованных рукописях 18161819). Им также были выдвинуты базисные теоремы и понятия математики, к которым мировая наука подошла существенно позднее: примеры непрерывных, но нигде не дифференцируемых функций, полученные при помощи геометрических соображений (1830), и др. В труде *Парадоксы бесконечного* Б. подошел к теории бесконечных множеств. Им была доказана теорема (известная как теорема Б.-Вейерштрасса) о том, что каждое ограниченное бесконечное множество имеет по крайней мере одну предельную точку. Следуя Лейбницу, Б. был убежден в объективности актуально бесконечного, однако различал при этом два рода существования объективного: как существование *в себе* (не реальное, однако все-таки возможное) и как существование, *данное непосредственно* (т.е. действительное). Существование возможного объективного не зависит от субъективного знания, ибо создается не мышлением (Б. считал, что *...возможность мыслить вещь... не является основанием для возможности ее существования...*), а *чистыми понятиями*, играющими роль определяющего начала и для всего реального, и для всего объективно возможного. Так как существование истин, вытекающих из *чистых понятий*, объективно возможно, то объективно возможно существование бесконечных множеств (как пишет Б., *...по крайней мере, среди вещей нереальных*: например, существует некое *множество всех истин в себе*, по сути своей являющееся бесконечным). Труд Б. *Парадоксы бесконечного* был опубликован ранее основополагающих работ Кантора в этом направлении. В своем учении Б. интегрировал *модифицированный* платонизм (в учениях о *чистых понятиях* и об *истинах в себе*) и атомизм (по отношению к трансформациям простых субстанций в процессах взаимодействия).